Abychom mohli mluvit o různých aspektech hudební akustiky, musíme nejprve stanovit, co hudební akustika vlastně je, čím se zabývá. Akustika obecně je nauka o zvuku; o něm však může pojednávat z rozmanitých hledisek. Fyzikální akustika studuje fyzikální podmínky, za nichž zvuk vzniká ve zdrojích zvuku a dále se obírá šířením zvuku v pružných prostředích. Fyziologická akustika se zabývá ději v hlasovém a sluchovém ústrojí, jimiž vzniká hlas a jimiž je podmíněno vnímání zvuku.
Ta část akustiky, která vyšetřuje zvuky a zejména souzvuky se zřetelem k potřebám hudby, se nazývá hudební akustika nebo též fyzikální teorie hudby. Pojednává o vzniku stupnic a o konsonanci akordů a tak tvoří podklad pro nauku o harmonii. Některým jejím aspektům je věnován tento článek.
Bez ohledu na rozdělení akustiky je klíčovým pojmem v akustice pojem zvuku. Zvuky jsou sluchové vjemy způsobené chvěním hmot. Dělí se na dvě skupiny: na zvuky vůbec, které vznikají chvěním nepravidelným - lomoz, šramot aj., a na zvuky hudební, jež vznikají kmity pravidelnými, tj. postupujícími určitou rychlostí. V nich rozeznáváme výšku, sílu a barvu. Výška hudebního zvuku neboli tónu závisí na délce zvukové vlny, síla tónu na výšce zvukové vlny a barva tónu na jejím tvaru (pozn: Striktně vzato je výška tónu dána jeho kmitočtem. Délka zvukové vlny závisí kromě kmitočtu i na rychlosti jejího šíření v daném prostředí. V hudební akustice se však zpravidla mlčky předpokládá, že prostředím je vzduch). Tón, ač se to neškolenému sluchu může zdát, totiž není jednoduchý, nýbrž skládá se z jednoduchých prvků: tónu hlavního a tónů vrchních (tzv. vyšších harmonických neboli alikvotních, jejichž kmitočty jsou celistvými násobky kmitočtu tónu hlavního). Jejich relativní obsah a intenzita pak určují výsledný tvar zvukové vlny, čili barvu tónu.
Např. v tónu velké C zaznívají tóny o kmitočtech podle následující tabulky:
Notový zápis předcházející tabulky vrchních harmonických k tónu C představuje následující osnova:
Jaký mají vrchní harmonické, čili násobky kmitočtu tónu hlavního, které znějí v každém hudebním zvuku, účinek? Početné vrchní tóny, z nichž nižší převládají, činí hudební zvuk plným. Je-li jich naopak málo a jsou-li slabé, je zvuk jakoby prázdný, dutý. Takový zvuk má například ladička nebo uzavřená píšťala. Velmi početné vrchní tóny činí zvuk ostrým. Charakteristická barva hudebního nástroje je samozřejmě dána barvou tónu, které vyluzuje, čili jak již bylo řečeno, obsahem a relativní intenzitou vrchních harmonických. Například typická lesklá barva zvuku smyčcových nástrojů je dána relativně intenzívním zastoupením páté harmonické. To vzniká tím, že smyčcem hráč smýká zhruba v jedné pětině délky struny, čili pátá harmonická tam musí mít kmitnu.
Počet tónů, které se v hudbě používají, je velký. Na každém nástroji lze ovšem vyloudit jen určitou část tónového spektra. Té se říká objem dotyčného nástroje, popřípadě rozsah hlasu. Klavír obsahuje zpravidla 85-88 různých tónů, smíšený sbor je omezen asi na 44 tóny, mužský nebo ženský na 32 tóny. Nejhlubší a nejvyšší tóny v hudbě používané se nacházejí pouze ve varhanách (v závislosti na jejich velikosti a rejstříkové struktuře, tzv. dispozici). Největší stroje, obsahující 32" subbasový rejstřík, dosahují prahu slyšitelnosti na spodním konci rozsahu, neboť C2 má kmitočet asi 161/3 Hz. (Připomeňme, že zdravý lidský sluch vnímá frekvence v rozsahu asi 16-20 000 Hz. Se stářím pak horní hranice klesá.) Na horním konci rozsahu varhan, u c6, má základní tón kmitočet asi 8 370 Hz, čili slyšíme nejvýše jeho druhou harmonickou. Tudíž barvu zvuku u tak vysokého tónu téměř nevnímáme.
Pro hudební akustiku je otázkou základního významu, které dvojzvuky jsou konsonantní (souzvučné) a které disonantní (nesouzvučné). Správnou odpověď nalezl už Pythagoras (v VI. století př. Kr.) na základě svých pokusů se strunami. Nejlépe však tuto věc objasnil Eukleidés (okolo r. 300 př. Kr.). Podle něho je konsonance dvou tónů podmíněna jejich směšováním v jednotný celek, čímž poznáváme, že ty tóny patří k sobě. Naproti tomu disonance vzniká při neschopnosti tónů se směšovat, čímž se jejich současné znění stává pro sluch drsným a nepříjemným. Je pozoruhodné, že na tomto starodávném poznatku, v nové době ovšem doplněném a prohloubeném (Helmholz, Stumpf), lze vybudovat celou hudební akustiku, vykládající zároveň vývoj hudby.
Mají-li dva tóny pro sluch splývat v jednotný celek, musí se shodovat co největší počet jejich vyšších harmonických. Z toho vyplývá, že kmitočty oněch dvou tónů musí být v poměru malých celých čísel. Srovnáme-li např. vrchní tóny velkého C a malého c, tvořícího oktávu (danou poměrem kmitočtů 2:1) až k desátému, zjistíme, že všechny splývají:
splývají v uvažovaném rozsahu vyšší harmonické g, g1 a d2. Je jich tedy o něco méně, avšak stále dost na to, aby kvinta byla druhým nejkonsonantnějším intervalem. Při čisté kvartě (4:3), což je vlastně oktáva snížená o kvintu (2:3/2=4/3), splývají dva vrchní tóny. Podobně je tomu při malé tercii (6:5). Po jednom společném vrchním tónu mají velká tercie (5/4), velká sekunda (9/8) a malá septima (9/5), velká a malá sexta (5/3 a 8/5). Malá sekunda (16/15) a velká septima (15/8) nemají v pozorovaném rozsahu žádný souhlasný vrchní tón, pokládáme je tudíž za ryze disonantní.
Obecně tedy čím více společných vrchních tónů tóny mají, tím bližší se jejich příbuznost jeví a tím dokonalejší souhlas, konsonance, nastává. Při tom však rozhoduje nejen počet souhlasných vrchních tónů, ale i to, zda jsou bližší či vzdálenější. Postrádají-li tóny společné vrchní harmonické, tvoří disonanci.
Zrekapitulujeme-li tuto první část našeho výkladu, vymezili jsme pojem hudební akustiky, stanovili, čím jsou dány jednotlivé kvality tónů a definovali jejich souzvučnost či nesouzvučnost. V příštím díle navážeme rozborem příčin libozvučnosti či nelibozvučnosti souzvuků.
---
Jiří Pavluch (*1953) působí jako docent na Katedře fyziky povrchů a plazmatu Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy v Praze. Jeho oborem je fyzika povrchů a jejich studium metodami elektronové spektroskopie. Hudba a hudební akustika je jeho koníčkem. V rámci fakulty organizuje a uvádí koncerty klasické hudby. V loňském roce vyhověl žádosti Ústavu teoretické fyziky MFF UK o seminář na téma „Některé fyzikální a estetické aspekty hudební akustiky", doplněný hudebními ukázkami. V podstatně rozšířené formě z něho vychází i tento článek.
