Analog a Digital. Můžeme si je představit jako dva břehy, mezi nimiž obstarává spojení most. Tím mostem je digitálně-analogový převodník. Samozřejmě, že je třeba jet přes most také zpátky a proto existují i převodníky analogově-digitální. Výklad o principu fungování těchto přístrojů a srovnání formátů hudebních dat připravil Ing. Pavel Macura z firmy PMA – Pavel Macura Audio. Díl druhý.
2. Základy D/A převodníků
2.1. Anti-aliasing
Aliasing se projevuje i v případě D/A převodu, i když jiným způsobem, než u A/D převodníků. Nyquistovo kritérium říká, že vzorkovací frekvence musí být nejméně dvojnásobkem výstupní frekvence. Amplitudová charakteristika D/A převodníku bez výstupního anti-alias filtru (“schodovitý” průběh na výstupu DAC) sleduje průběh funkce typu sinx/x. To má zajímavý důsledek. Nejen že ve výstupním spektru jsou vidět alias frekvence, ale navíc má amplitudová charakteristika v pásmu DC – Fs/2 pozvolný ale znatelný pokles. Na frekvenci Fs/2 je to již –3.92dB. Použití anti-alias filtru na výstupu D/A převodníku je tedy nutnost nejen s ohledem na potlačení zrcadlových frekvencí, ale i pro vyrovnání amplitudové charakteristiky v přenášeném pásmu. Situaci ilustruje obr.14.
vlivem funkce sinx/x
Pro rekonstrukci signálu na výstupu D/A převodníku je tudíž nutné použít strmý, nejlépe digitální filtr typu dolní propust, který odřízne kmitočty nad Fs/2 a srovná průběh v pásmu DC – Fs/2.
2.2. Principy převodníků D/A, chyby
Nejjednodušší struktury D/A převodníků jsou založeny na odporových sítích s binárním vážením, s napěťovým nebo proudovým výstupem. N-bitový DAC vyžaduje 2N odporů, což je rozumně realizovatelné do 8 bitů. Na podobném principu, avšak s menším počtem odporů, pracuji “segmentované” D/A převodníky, kde části výstupů z hrubého odporového děliče jsou jemněji děleny dalšími děliči. Dále existuje celá řada struktur D/A převodníků. V audiu jsou ale nejčastěji používány D/A převodníky na principu sigma-delta modulace, a to buď jednobitové nebo multibitové.
Chyby převodníků D/A můžeme stejně jako u převodníků A/D rozdělit na statické (DC) a dynamické (AC). Statickou převodní charakteristiku ideálního 3- bitového DAC ukazuje obr.15
V D/A převodníku jsou jak hodnoty vstupu, tak výstupu kvantovány a graf sestává z osmi bodů. Ačkoliv má určitě význam se zbývat přímkou proloženou těmito body, je důležité si uvědomit, že skutečná převodní charakteristika není přímka, ale množina diskrétních bodů.
Základními statickými chybami jsou chyba offsetu (DC posuv), chyba zisku, integrální nelinearita (max. odchylka odchylka skutečné převodní charakteristiky od přímky), diferenciální nelinarita (DNL) a nemonotónnost.
Na obr.16 je znázorněna statická převodní charakteristika neideálního 3- bitového D/A převodníku s chybami diferenciální nelinearity a nemonotónnosti. V ideálním případě změna o 1LSB v digitálním kódu znamená změnu o přesně 1LSB v analogovém výstupu. Pokud změna v analogovém signálu při změně kódu o 1LSB je větší nebo menší než odpovídá analogovému 1LSB, mluvíme o chybě DNL (diferenciální nelinearita). Pokud je DNL převodníku D/A menší než minus 1 při jakémkoliv přechodu (obr.16), je DAC “nemonotónní” a jeho
převodní charakteristika obsahuje 1 nebo více maxim nebo minim. DNL větší než plus 1 nezpůsobuje nemonotónnost, ale je též nežádoucí. Monotónnost DAC je často explicitně specifikována v katalogovém listu, pokud je DNL zaručeně menší než 1LSB, potom převodník musí být monotónní. Dynamické vlastnosti D/A převodníků jsou většinou charakterizovány dobou ustálení, průběhem přechodů (glitch), zkreslením a dynamickým rozsahem SFDR (spurious free, "bez výstřelků").
Doba ustálení (obr.17) je čas od změny digitálního kódu do doby, kdy výstup se ustálí v definovaném tolerančním poli, většinou ±1 LSB nebo ± ½ LSB.
Ideálně by se výstup DAC měl měnit z jedné hodnoty do druhé čistým skokem. Ve skutečnosti je většinou na výstupu vidět překmit, podkmit nebo obojí (viz obr.18). Těmto jevům na výstupu DAC se říká "glitch", důvodem jsou kapacitní vazby ev. různá rychlost některých spínačů v DAC.
Pokud analyzujeme spektrum signálu na výstupu DAC, najdeme kromě očekávaných složek další šumové složky a zkreslení. Zkreslení lze ukázat jako harmonické zkreslení, SFDR, intermodulační zkreslení atd. Harmonické zkreslení se definuje jako poměr harmonických k základní složce při rekonstrukci čistého (teoreticky) sinusového signálu. SFDR je poměr nejhoršího výstřelku (obvykle harmonická, ale nikoliv vždy harmonická k základní) k základní složce. Glitche závislé na kódu vytvoří harmonické složky jak v přenášeném pásmu, tak mimo něj a jsou krajně nežádoucí. Poznamenejme, že vyšší harmonické sinusovky, které se objeví jako alias v Nyquistově pásmu (DC - ½ Fs), již nemohou být filtrovány (obr.19).
Shrňme zdroje příspěvků ke zkreslení D/A převodníků:
- rozlišení
- integrální nelinearita
- diferenciální nelinearita
- glitche závislé na kódu
- poměr frekvence hodin a výstupní frekvence (a to i pro ideální DAC, obr.7)
2.3. Sigma-delta převodníky D/A
Jednou z cest jak získat velké rozlišení je použít vysoké převzorkování a 1-bitový DAC (jak již bylo diskutováno v kap. 1.4 a 1.5). Tato metoda, známá jako sigma-delta, je náročná na matematický aparát, ale jelikož používá pouze
1-bitový DAC, je v principu lineární a monotónní.
Sigma-delta DAC, na rozdíl od sigma-delta ADC, je většinou kompletně digitální (viz obr.20). Skládá se z interpolačního filtru (digitální obvod který přijímá data s pomalou vzorkovací rychlostí, vkládá nuly vysokou rychlostí a potom aplikuje rychlý algoritmus digitální filtrace pro dopočítání hodnot vložených vzorků), sigma-delta modulátoru (který účinně působí jako DP pro signál a jako HP pro kvantizační šum, a převádí výsledná data do rychlého proudu bitů), a 1-bitového DAC (který, jak bylo ukázáno dříve, je prostý přepínač) připojeného na shodné kladné a záporné referenční napětí. Výstup je filtrován externím analogovým DP filtrem. Jelikož je použita vysoká převzorkovací frekvence, může být filtr DP značně jednodušší, než pro převodník na tradičním Nyquistově principu.
Základní sigma-delta DAC je jednobitový. Je ale možné ve struktuře použít více než 1-bitový DAC, a tak vznikne multibitová struktura, viz obr.20. Tato struktura je podobná interpolačnímu D/A převodníku s přidaným digitálním sigma-delta modulátorem.
Konec 2. dílu (celkem 3 díly)
