V prvním díle našeho výkladu jsme vymezili pojem hudební akustiky, stanovili, čím jsou dány jednotlivé kvality tónů a definovali jejich souzvučnost či nesouzvučnost, neboli konsonanci a disonanci. Viděli jsme, že základní konsonantní intervaly (na jiné nepřevodné) jsou určeny jednotlivými prvočísly. Jsou to oktáva (2:1), kvinta (3:2), velká tercie (5:4) a přirozená septima (7:4). Další možné intervaly již nepovažujeme za konsonantní, neboť jejich souvislost je tak vzdálená, že si ji sluch neuvědomuje.
Pojem konsonance se ovšem nemá ztotožňovat s pojmem libozvučnosti, neboť některé disonance znějí libě, například septakord g-h-d-f, přednesený kvartetem lesních rohů, a naopak konsonance, např. kvintakord C1-E1-G1 na klavíru a jinde zajisté libě nezní.
Libým nebo drsným činí dojem současně znějících tónů totiž tzv. zázněje, které jsou dány jejich interferencí. Rozdílné tóny mají vlny rozdílné délky. Zaznívají-li současně, na určitých místech se konce vln shodují a výsledkem toho je zesílení tónu, tzv. ráz. Na jiných místech, kde se vlny rozcházejí, se projevuje opačný účinek, zeslabení tónu.
Podle Helmholze je možno tento jev znázornit následujícím obrázkem:
Rozdíl počtu vln v určitém čase udává počet záznějů (rázů) v téže době. (Ve výše uvedeném případě 20 - 18 = 2, tedy dva zázněje.) Při 165 Hz jednoho a 176 Hz druhého tónu se konce vln shodnou devětkrát, čili vznikne devět záznějů. Zázněje lze dobře pozorovat např. při hře na varhany, protože tóny mohou společně zaznívat po delší dobu.
Menší počet záznějů může sluch dobře rozeznat (6-9 za sekundu) a pak působí libě. Jestliže je však pro větší počet nemůže postřehnout (např. 30-40 za sekundu), je souzvuk oněch tónů drsný a ostrý. Dostoupí-li počet záznějů za sekundu zhruba 100, mizejí, aniž by na sluch působily rušivě. Zázněje týchž intervalů působí tím nepříjemněji, čím hlubší je poloha dotyčných tónů.
Je pozoruhodné, že celá starověká i středověká hudba byla založena pouze na dvou základních intervalech, oktávě a kvintě, z nichž byly všechny ostatní užívané intervaly odvozeny. Další nepřevodný konsonantní interval je velká tercie, určená poměrem kmitočtů 5/4. Ač ji znali již staří Řekové, byla do hudby zavedena dosti pozdě, až když vznikala hudba harmonická (Zerlino v XVI. stol.).
Novodobá hudba, až na ojedinělé výstřelky (např. tzv. čtvrttónové hudby, zaváděné Aloisem Hábou), dosud spočívá pouze na těchto třech základních intervalech, tj. oktávě, kvintě a velké tercii, přičemž se však ve vydatné míře používá dalších intervalů z nich odvozených.
Jak jsme již pozorovali výše, hudební mluva se liší od početního vyjádření: Hudební součet dvou intervalů znamená početně součin příslušných relativních výšek, hudební rozdíl je dán jejich poměrem. Jinými slovy, hudba se vyjadřuje v logaritmech intervalů. Např. výrok „kvinta a kvarta dává oktávu" znamená početně
Odvozené disonantní intervaly (vedle již dříve uvedeného celého tónu 9/8), pokud se jich v hudbě užívá, jsou malý celý tón 10/9, velký, tzv. diatónický, půltón 16/15, malý, tzv. chromatický, půltón 25/24 a syntonické koma 81/80. Je zřejmé, že relativní výšky všech dosud uvedených intervalů jsou vytvořeny pouze z prvočísel 2, 3, 5. Jak vzniká syntonické koma, vysvětlíme později na příslušném místě.
Další prvočíslo 7 by vedlo na nový samostatný interval, přirozenou septimu, jejíž relativní výška je 7/4. Ve stupnici C dur se příslušný tón někdy označuje písmenem I (viz výše). Je asi o šestinu tónu nižší než Hes. Tento interval však dosud do praktické hudby zaveden nebyl, ač vede k lahodnějšímu dvojzvuku, než je malá sexta. Jeho používání by totiž vyžadovalo zavedení značného počtu nových tónů uvnitř každé oktávy. Prakticky místo dosavadních 12 temperovaných půltónů by bylo třeba 36 tónových šestin.
Má-li být konsonantní trojzvuk, je třeba, aby byly konsonantní všechny tři dvojzvuky v něm obsažené. Rozbor ukazuje, že k danému základnímu tónu (např. C) je možno uvnitř oktávy vytvořit pouze 6 konsonantních trojzvuků, jež se však obratem, tj. převedením krajního tónu o oktávu výše nebo níže, dají převést na dva terkvintové základní akordy, a sice tzv. tvrdý nebo tzv. měkký. Tvrdý neboli dur trojzvuk (od tónu C je to C - E - G) má poměr kmitočtů 1 : 5/4 : 3/2 a měkký neboli moll trojzvuk (od tónu C je to C - Es - G) má poměr kmitočtů 1 : 6/5 : 3/2.
Veškeré čtyřzvuky uvnitř oktávy jsou vlastně disonantní, pokud se ovšem za čtvrtý tón nepoužije oktáva. Jedině přibráním přirozené septimy I by vznikl konsonantní čtyřzvuk C - E - G - I, jemuž se blíží zmenšený septimový čtyřzvuk C - E - G - Hes.
Ve druhé části výkladu o hudební akustice jsme probrali odvození konsonantních a disonantních intervalů. Ve třetí, závěrečné části se zaměříme na odvození tvrdé a měkké hudební stupnice a podstatu temperovaného ladění.
---
Jiří Pavluch (*1953) působí jako docent na Katedře fyziky povrchů a plazmatu Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy v Praze. Jeho oborem je fyzika povrchů a jejich studium metodami elektronové spektroskopie. Hudba a hudební akustika je jeho koníčkem. V rámci fakulty organizuje a uvádí koncerty klasické hudby. V loňském roce vyhověl žádosti Ústavu teoretické fyziky MFF UK o seminář na téma „Některé fyzikální a estetické aspekty hudební akustiky", doplněný hudebními ukázkami. V podstatně rozšířené formě z něho vychází i tento článek.
